Fondato nel 1991, il Museo occupa due edifici storici del borgo medievale di Cornello, luogo di origine della famiglia Tasso, conosciuta in tutto il mondo per l'opera letteraria di Torquato Tasso.
Il museo è articolato in quattro spazi espositivi, ognuno dei quali sviluppa e approfondisce la storia postale e la storia della famiglia Tasso che fondò e gestì per secoli il servizio postale europeo. Qui, infatti, sono conservati numerosi documenti legati sia alla  gestione dei servizi postali sia, in generale, alla storia postale: i primi francobolli, le carte postali del 1700-1800, una raccolta di oggetti usati per la trasmissione delle informazioni e molto altro.

Il Museo dei Tasso e della Storia postale è stato riconosciuto come Raccolta Museale nel 2007.