Dal 1923 è l’istituzione italiana per l’architettura, le arti decorative e visive, il design, la moda e la produzione audiovisiva. La sua collezione permanente, arricchita di opere in deposito o comodato da enti pubblici o collezionisti privati, testimonia la varietà e la ricchezza del design italiano, delle innovazioni che lo hanno reso celebre e riconoscibile nel mondo. Ha sede nel Palazzo dell'Arte, un notevole esempio di architettura razionalista, progettato da Giovanni Muzio e inaugurato nel 1933.

La Triennale di Milano è stata riconosciuta da Regione Lombardia come Museo nel 2015.

Il ricco patrimonio conservato all'interno del Museo è catalogato in Lombardia Beni Culturali.